Question

14．一輛值勤的警車停在公路邊．當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕．經(jīng)2.5s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s²做勻加速運動．試問：
（1）從警車發(fā)動后，警車要用多長時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車之間的最大距離是多大？

Answer 1

分析 （1）追上兩車通過的位移相同，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間．
（2）當警車速度與貨車速度相等時，兩車距離最大，根據(jù)速度時間公式和位移公式求出兩車間的最大距離

解答 解：（1）此時警車的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
貨車的位移為：x₂=v（t+2.5），
x₁=x₂
聯(lián)立解得t=10s，t=-2s（舍去）
（2）當警車的速度與貨車的速度相等時，兩車的距離最大，則警車速度與貨車速度相等時，有：v=at，
解得：t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
此時貨車的位移為：x₁=v（t+2.5）=8×6.5m=52m，
警車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=16m$，
則兩車間的最大距離為：△x=x₁-x₂=52-16m=36m．
答：（1）警車要10s時間才能追上違章的貨車；
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m

點評 本題考查運動學中的追及問題，抓住位移關(guān)系，運用運動學公式進行求解，知道兩車速度相等時，距離最大