Question

4．質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的微粒（重力不計(jì)），在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A點(diǎn)時(shí)速度為v，方向與電場(chǎng)線垂直，在B點(diǎn)時(shí)速度大小為2v，如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，AB與電場(chǎng)線的夾角為30°，求：
（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）微粒重力不計(jì)，只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)動(dòng)能定理求解A、B兩點(diǎn)間電壓．
（2）將微粒的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別列出兩個(gè)方向的分位移，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)AB兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離，求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得
-qU_AB=$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得A、B兩點(diǎn)間電壓U_AB=-$\frac{3m{v}^{2}}{2q}$
（2）微粒在B水平方向的分速度大小為v_x=$\sqrt{（2v）^{2}-{v}^{2}}$=$\sqrt{3}$v
設(shè)A、B間水平距離為x，豎直距離為y．
水平方向微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
   x=$\frac{{v}_{x}t}{2}=\frac{\sqrt{3}vt}{2}$
豎直方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
   y=vt
又d²=x²+y²
聯(lián)立上述三式得，t=$\frac{2\sqrt{7}}{7}•\fracyyuiuoi{v}$
x=$\frac{{v}_{x}t}{2}=\frac{\sqrt{3}vt}{2}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}d$
則電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{{U}_{AB}}{x}$=$\frac{\sqrt{21}m{v}^{2}}{2qd}$，方向水平向左．
答：
①A、B兩點(diǎn)間電壓是-$\frac{3m{v}^{2}}{2q}$．
②電場(chǎng)強(qiáng)度大小是$\frac{\sqrt{21}m{v}^{2}}{2qd}$，方向水平向左

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)問題．要注意采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解法進(jìn)行求解，要抓住兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．