Question

3．如圖所示，光滑小圓環(huán)A吊著一個(gè)重為G₁的砝碼套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，今有一細(xì)繩拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B處的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)重為G₂的砝碼，如果不計(jì)小環(huán)、滑輪、繩子的重量大�。�繩子不可伸長(zhǎng)，求平衡時(shí)弦AB所對(duì)的圓心角θ．（可用三角函數(shù)表示，無(wú)受力分析圖不得分）

Answer 1

分析 選取小圓環(huán)A為研究對(duì)象，畫(huà)出受力分析示意圖，小圓環(huán)受三個(gè)力：兩個(gè)繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，其中大圓環(huán)的支持力是沿著半徑的，兩端繩子拉力分別在切線(xiàn)方向上的分力必然相等，然后由數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)求解．

解答 解：以小圓環(huán)A為研究對(duì)象，它受到的力有：豎直繩對(duì)它的拉力 F₁=G₁，方向豎直向下；AB繩對(duì)它的拉力 F₂=G₂，其方向沿AB方向向上；
大圓環(huán)對(duì)它的彈力F_N，其方向沿半徑指向圓外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，小圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可知：F₁與F_N的合力與F₂大小相等、方向相反．如圖所示作出F₁與F_N的合力．
由幾何關(guān)系得△OAB與△F_NAF₂′相似，得：$\frac{OA}{{F}_{N}}$=$\frac{OB}{{F}_{1}}$=$\frac{AB}{{F}_{2}′}$
所以F_N=F₁，F(xiàn)₁sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{2}$F₂；
將F₁=G₁、F₂=G₂代入解得：θ=2arcsin$\frac{{G}_{2}}{2{G}_{1}}$
答：平衡時(shí)弦AB所對(duì)的圓心角θ是2arcsin$\frac{{G}_{2}}{2{G}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握平行四邊形進(jìn)行力的合成的方法，另外要重視數(shù)學(xué)計(jì)算在物理中的應(yīng)用．