Question

如圖所示是湯姆生當(dāng)年用來測定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置，真空玻璃管內(nèi)C、D為平行板電容器的兩極，圓形陰影區(qū)域內(nèi)可由管外電磁鐵產(chǎn)生一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，圓形區(qū)域的圓心位于C、D中心線的中點(diǎn)，直徑與極板C、D的長度相等。已知極板C、D間的距離為d，C、D的長度為L1=4d，極板右端到熒光屏的距離為L2=10d。由K發(fā)出的電子，不計(jì)初速，經(jīng)A與K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流沿C、D中心線進(jìn)入板間區(qū)域，A與K之間的電壓為U1。

若C、D間無電壓無磁場，則電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在C、D間只加上電壓U2，則電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)，若再在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則電子又打在熒光屏上的O點(diǎn)。不計(jì)重力影響。求：

（1）電子的比荷表達(dá)式。

（2）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1。

（3）若C、D間只有上面的磁場而撤去電場，則電子又打在熒光屏上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），求Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h2。已知tan2=2tan/(1-tan2)

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

【解析】（1）加上磁場后，電子所受電場力與洛侖茲力相等，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

則： 

又：       

即：   

電子在A與K之間加速，有動(dòng)能定理：

所以：     

（2）若在兩極板間加上電壓

電子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，通過極板所需的時(shí)間為：   

電子在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：

在時(shí)間t1內(nèi)垂直于極板方向豎直向下偏轉(zhuǎn)的距離為：

根椐相似三角形： 

得：  

（3）電子進(jìn)入磁場： 

由（1）知    ，   

得到：   

     

所以：       

 

答：（1）電子的比荷表達(dá)式為；

（2）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是；

（3）若C、D間只有上面的磁場而撤去電場，則電子又打在熒光屏上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是。