Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy第一象限中，有一半徑為R的半圓，該半圓的直徑是OD，圓心為C，半圓區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場；在y軸的左側(cè)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，在C處有一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q），以初速度v₀垂直x軸進(jìn)入磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后射出磁場，又經(jīng)過一段時間后從y軸上的P點(diǎn)垂直進(jìn)入電場，若OP=0.6R（粒子重力不計）．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；
（2）粒子進(jìn)入電場后到達(dá)x軸上Q點(diǎn)時的速率及坐標(biāo)；
（3）粒子從C點(diǎn)出發(fā)到達(dá)x軸上Q點(diǎn)所用的總時間．

Answer 1

分析：根據(jù)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，速度偏向角為

π

2

，可得圓的半徑r=OP=0.6R，由牛頓第二定律結(jié)合圓周運(yùn)動求B，進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，求速率及坐標(biāo)；在磁場中圓周運(yùn)動時間，出磁場做勻速運(yùn)動，進(jìn)入電場做類平拋的時間．

解答：解：（1）由題意可知帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑r=0.6R
由牛頓第二定律得：qv0B=

m v 2 0

r

聯(lián)立解得：B=

5mv0

3qR

（2）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動 
      0.6R=

qE

2m

t2
       OQ=v₀t
    聯(lián)立解得：OQ=v0

6mR 5qE

即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-v0

6mR 5qE

，0）
設(shè)粒子在Q點(diǎn)的速度為v，由動能定理得：
    qE?op=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=

v 2 0 + 6qER 5m

（3）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間t₁=

T

4

=

πr

2v0

=

3πR

10v0

帶電粒子偏出磁場后進(jìn)入電場前做勻速直線運(yùn)動時間t₂=

R-r

v0

=

2R

5v0

從P到Q的時間t₃=

OQ

v0

=

6mR 5qE

所求總時間為tt₁+t₂+t₃=

R

v0

(

3π

10

+

2

5

)+

6mR 5qE

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為

5mv0

3qR

；
（2）粒子進(jìn)入電場后到達(dá)x軸上Q點(diǎn)時的速率

v 2 0 + 6qER 5m

坐標(biāo)（-v0

6mR 5qE

，0）；
（3）粒子從C點(diǎn)出發(fā)到達(dá)x軸上Q點(diǎn)所用的總時間

R

v0

(

3π

10

+

2

5

)+

6mR 5qE

．

點(diǎn)評：考查了帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，在磁場中圓周，電場中類平拋．