Question

11．如圖所示，質量均為m兩個物塊A和B，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的恒力F拉物塊A，使A豎直向上運動，直到物塊B剛要離開地面．下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊B剛要離開地面，物塊A的加速度為$\frac{F}{m}$-g
• B． 在此過程中，物塊A的重力勢能增加$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• C． 在此過程中，彈簧彈性勢能的增量為0
• D． 物塊B剛要離開地面，物塊A的速度為2$\sqrt{\frac{{（{F-mg}）g}}{k}}$

Answer 1

分析 物塊B剛要離開地面時，彈簧的拉力等于B的重力，由牛頓第二定律列式求物體A的加速度．由胡克定律有求出未用力F拉動時彈簧的壓縮量x₁，以及B剛要離開地面時的伸長量x₂，物塊A的總位移為 d=x₁+x₂，從而得到物塊A的重力勢能增加．根據(jù)彈簧形變量的關系分析彈性勢能的變化量．對A的整個運動過程，根據(jù)動能定理列式求解物塊A的速度．

解答 解：A、物塊B剛要離開地面時彈簧的拉力等于B的重力，對A，根據(jù)牛頓第二定律，有  F-F_彈-mg=ma；結合 F_彈=mg，解得 a=$\frac{F}{m}$-2g，故A錯誤；
B、開始未用力F拉動時，A、B靜止，設彈簧的壓縮量為x₁，由胡克定律有  kx₁=mg
得 x₁=$\frac{mg}{k}$
當物塊B剛要離開地面時，彈簧的彈力等于B的重力，則有 kx₂=mg
解得：x₂=$\frac{mg}{k}$
物塊A上升的總位移 x=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$，物塊A的重力勢能增加為△E_p=mgx=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故B正確．
C、由于x₁=x₂，則初末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等，彈簧彈性勢能的增量為0，故C正確．
D、對A，彈簧的彈力做功為0，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=（F-mg）x，解得：v=2$\sqrt{\frac{{（{F-mg}）g}}{k}}$，故D正確．
故選：BCD

點評 本題要求同學們能正確分析物體的運動情況，能求出物塊A的總位移，要知道彈簧的彈性勢能與形變量有關．