Question

【題目】如圖是水平放置的小型粒子加速器的原理示意圖，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，長(zhǎng)L＝1.0 m的區(qū)域Ⅲ存在場(chǎng)強(qiáng)大小E＝5.0×104 V/m、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．區(qū)域Ⅲ中間上方有一離子源S，水平向左發(fā)射動(dòng)能Ek0＝4.0×104 eV的氘核，氘核最終從區(qū)域Ⅱ下方的P點(diǎn)水平射出．S、P兩點(diǎn)間的高度差h＝0.10 m.

(氘核質(zhì)量m＝2×1.67×10－27 kg、電荷量q＝1.60×10－19 C,1 eV＝1.60×10－19 J, )

(1)求氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出時(shí)的動(dòng)能Ek2；

(2)若B1＝1.0 T，要使氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出，求區(qū)域Ⅰ的最小寬度d；

(3)若B1＝1.0 T，要使氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出，求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.

Answer 1

【答案】(1)2.24×10－14 J　(2)0.06 m　(3)1.2 T

【解析】(1)由動(dòng)能定理W＝Ek2－Ek0

電場(chǎng)力做功W＝qE·2L

得Ek2＝Ek0＋qE·2L＝1.4×105 eV＝2.24×10－14 J。

(2)洛倫茲力提供向心力qvB＝m

第一次進(jìn)入B1區(qū)域，半徑

R0＝≈0.04 m

第二次進(jìn)入B1區(qū)域，

mv＝Ek0＋qEL

R2＝≈0.06 m

故d＝R2＝0.06 m。

(3)氘核運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由圖中幾何關(guān)系可知

2R2＝h＋(2R1－2R0)

解得R1＝0.05 m

由R1＝

得B2＝＝1.2 T。