如圖甲所示,空間存在豎直向上的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,ab、cd是相互平行的間距為l的長直導(dǎo)軌,它們處于同一水平面內(nèi),左端由金屬絲bc相連,MN是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒,已知MN與bc的總電阻為R,ab、cd的電阻不計。用水平向右的拉力使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻速運動,并始終保持棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。圖乙是棒所受拉力和安培力與時間關(guān)系的圖象,已知重力加速度為g。
(1)求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)已知導(dǎo)體棒發(fā)生位移s的過程中bc邊上產(chǎn)生的焦耳熱為Q,求導(dǎo)體棒的電阻值;
(3)在導(dǎo)體棒發(fā)生位移s后軌道變?yōu)楣饣壍溃撕笏嚼Φ拇笮∪员3植蛔,圖丙中Ⅰ、Ⅱ是兩位同學(xué)畫出的導(dǎo)體棒所受安培力隨時間變化的圖線。判斷他們畫的是否正確,若正確請說明理由;若都不正確,請你在圖中定性畫出你認(rèn)為正確的圖線,并說明理由。(要求:說理過程寫出必要的數(shù)學(xué)表達(dá)式)
(1)(2)r=R(1-) (3)
【解析】解題指導(dǎo):應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律、平衡條件及其相關(guān)知識列方程解答。
解:(1)根據(jù)導(dǎo)體棒MN勻速運動可知它受牽引力、安培力和摩擦力f三力平衡,由圖象可知拉力大小為F0,安培力大小為F0/2,根據(jù)牛頓第二定律有:F0 -F0/2-f=0
f=μFN,F(xiàn)N=mg,
解得 (4分)
(2)根據(jù)功能關(guān)系可知導(dǎo)體棒MN克服安培力做功將機械能轉(zhuǎn)化為電能,在電路中電能轉(zhuǎn)化為電熱,電路中的總電熱Q總= F0/2·s (3分)
設(shè)導(dǎo)體棒的電阻值為r,根據(jù)電阻串聯(lián)關(guān)系可知
解得 r=R(1-) (4分)
(3)兩位同學(xué)畫的圖線都不正確。(2分)
設(shè)導(dǎo)體棒運動的速度大小為v,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E,感應(yīng)電流為I,F(xiàn)安=BIL
I=E/R, E=Blv, 聯(lián)立解得
根據(jù)牛頓第二定律有 F0- F安=ma
分析可知隨著導(dǎo)體棒加速,安培力F安逐漸增大,加速度逐漸減小。當(dāng)F安= F0時導(dǎo)體棒將做勻速運動,F(xiàn)安不再變化。(3分)
其變化過程如圖所示。(2分)
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