Question

3．一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t=0時(shí)起，第1s內(nèi)受到2N的水平外力作用，第2s內(nèi)受到同方向的1N的外力作用．下列判斷正確的是（　　）

• A． 0～2s內(nèi)外力的平均功率是2.25W
• B． 第2s內(nèi)外力所做的功是1.25J
• C． 第2s末外力的瞬時(shí)功率最大
• D． 第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值是$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的加速度，結(jié)合位移公式求出第1s內(nèi)、第2s內(nèi)的位移，從而得出外力做功的大小，根據(jù)平均功率的公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$求出平均功率的大�。�根據(jù)公式P=Fv分析外力功率何時(shí)最大．根據(jù)1s末、2s末的速度大小求出動(dòng)能增加量之比．

解答 解：A、第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度為：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{2}{1}$m/s²=2m/s²，
第1s內(nèi)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m；
第2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度為：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²；
1s末的速度為：v₁=a₁t₁=2m/s
第2s內(nèi)的位移為：x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=2×1+$\frac{1}{2}$×1×1²=2.5m．
0-2s內(nèi)外力做功為：W=F₁x₁+F₂x₂=2×1+1×2.5J=4.5J，
則0～2s內(nèi)外力的平均功率為：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.5}{2}$W=2.25W．故A正確；
B、第2s內(nèi)外力做功 W₂=F₂x₂=1×2.5J=2.5J．故B錯(cuò)誤
C、1s末瞬時(shí)功率為：P₁=F₁v₁=2×2W=4W
第2s末質(zhì)點(diǎn)的速度 v₂=v₁+a₂t₂=2+1×1=3m/s
第2s末的瞬時(shí)功率 P₂=F₂v₂=1×3W=3W，知質(zhì)點(diǎn)在第1s末外力的瞬時(shí)功率最大．故C錯(cuò)誤．
D、第1s內(nèi)動(dòng)能的增加量為：△E_k1=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$×1×2²J=2J
第2s內(nèi)動(dòng)能的增加量為：△E_k2=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$×1×（9-4）J=2.5J，
則第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值是：△E_k1：△E_k2=4：5．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題要分段運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求物體的位移，要明確公式P=$\frac{W}{t}$通常用來(lái)求平均功率．公式P=Fv可以用來(lái)求瞬時(shí)功率，也可以用來(lái)求平均功率．