Question

16．2017年1月18日，我國發(fā)射的世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”圓滿完成了4個(gè)月的在軌測(cè)試任務(wù)，正式交付用戶單位使用，假設(shè)“墨子號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t（t小于“墨子號(hào)”的運(yùn)行周期），“墨子號(hào)”運(yùn)行的弧長(zhǎng)為s，其余地心連線掃過的角度為θ（弧度），引力常量為G，則（　�。�

• A． “墨子號(hào)”的環(huán)繞周期為$\frac{2s}{θ}$
• B． “墨子號(hào)”的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• C． 地球的質(zhì)量為$\frac{{s}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$
• D． 地球的密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由圓周運(yùn)動(dòng)的角速度公式確定角速度，再求周期．由圓的幾何知識(shí)確定半徑，由萬有引力提供向心力確定出地球的質(zhì)量，再求地球的密度．

解答 解：A、“墨子號(hào)”運(yùn)行的軌道半徑為 r=$\frac{s}{θ}$，線速度為 v=$\frac{s}{t}$，則環(huán)繞周期為 T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πt}{θ}$，故A錯(cuò)誤．
B、“墨子號(hào)”的環(huán)繞角速度為ω=$\frac{θ}{t}$，周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2πt}{θ}$，則B正確
C、由萬有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
聯(lián)立得地球的質(zhì)量 M=$\frac{{s}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$，故C正確
D、因不知地球的半徑，則不能求解地球的密度．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)，要對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的公式、各個(gè)量之間的關(guān)系要熟悉，明確s=rθ；對(duì)于衛(wèi)星問題，關(guān)鍵要抓住萬有引力提供向心力這一基本思路．