Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面放在粗糙水平面上，質(zhì)量為m的物體在斜面上恰能勻速下滑，現(xiàn)加上一個沿斜面向下的力F，使物體在斜面上加速下滑（斜面始終不動），則此過程中（　�。�

• A． 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{tanθ}$
• B． 地面對斜面的摩擦力大小為Fcosθ
• C． 物體下滑的加速度大小為$\frac{F}{m}$+gsinθ
• D． 地面對斜面的支持力大小為（M+m）g

Answer 1

分析 求物體的加速度可采取隔離法．對斜面上的物體受力分析．由于沒加外力時物體在斜面上恰能勻速下滑，可得摩擦力恰好與重力沿斜面向下的分力相平衡，求得動摩擦因數(shù)．當加力F后，運用等效的觀點，好像物體僅受沿斜面向下的力F，利用牛頓第二定律可解物體的加速度．求解地面對斜面的支持力采用隔離法，斜面受到重力、支持力、小物體的壓力和摩擦力四個力作用，列豎直方向的平衡方程即可．

解答 解：A、物體沿斜面向下做勻速直線運動，由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ，解得：μ=tanθ，故A錯誤；
B、沒加外力F時，物體在斜面上恰能勻速下滑，物體處于平衡狀態(tài)，可得斜面對物體的摩擦力與斜面對物體支持力的合力豎直向上，跟物體的重力相抵消，由牛頓第三定律得，物體對斜面的摩擦力與物體對斜面的壓力的合力必定豎直向下，大小必為mg；
當施加沿斜面向下的力F后，m與M之間的彈力沒有變化，因而m與M之間的滑動摩擦力也沒有變化，故彈力和摩擦力的合力也不會變化，物體對斜面的摩擦力與物體對斜面的壓力的合力必定豎直向下，m對M的作用力豎直向下，M在水平方向上沒有相對運動也沒有相對運動趨勢，斜面體不受地面的摩擦力作用，故B錯誤；
C、選小物體m為研究對象，沒加外力時物體在斜面上恰能勻速下滑，合力為零．當加上外力F時，其他力沒有變化，所以物體m的合力等于F，則物體的加速度為 a=
$\frac{F}{m}$．故C錯誤．
D、沒加外力時物體在斜面上恰能勻速下滑，物體處于平衡狀態(tài)，斜面體也處于平衡狀態(tài)，對整體，由平衡條件知：地面對斜面的支持力 F_N=（M+m）g；
當施加沿斜面向下的力F后，斜面體的受力情況沒有變化，所以地面對斜面體的支持力仍是：F_N=（M+m）g，故D正確；
故選：D

點評 本題的關(guān)鍵挖掘“恰能勻速下滑”的含義，此外要知道滑動摩擦力與正壓力成正比，正壓力不變，滑動摩擦力不變，要靈活選擇研究對象，利用牛頓第三定律結(jié)合平衡條件進行分析．