Question

5．如圖甲所示，皮帶運輸機靠貨物與傳送皮帶之間的摩擦力把貨物送往高處．若運輸機的皮帶與水平地面的夾角為30°將質量為m的一包貨物靜止放到運輸機底端，貨物在傳送皮帶上運動的V-t圖象如圖乙所示，則（　�。�

• A． 在O〜t₀時間內，摩擦力對貨物做的功為$\frac{mg{v}_{0}{t}_{0}}{4}$
• B． 在t₀〜2t₀時間內，摩擦力對貨物做的功為$\frac{mg{v}_{0}{t}_{0}}{2}$
• C． 在O〜2t₀時間內，重力的平均功率為$\frac{3mg{v}_{0}}{4}$
• D． 在O〜2t₀時間內，重力的平均功率為$\frac{3mg{v}_{0}}{8}$

Answer 1

分析 根據速度時間圖線得出貨物的位移，結合上升的高度，根據動能定理求出在O〜t₀時間內，摩擦力對貨物做的功．在t₀〜2t₀時間內，貨物勻速運動，根據摩擦力的大小和位移求出摩擦力做功的大小．根據上升的總高度，結合重力做功，求出重力做功的平均功率．

解答 解：A、在O〜t₀時間內，貨物的位移$x=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，則上升的高度${h}_{1}=xsin30°=\frac{1}{4}{v}_{0}{t}_{0}$，
根據動能定理知，${W}_{f}-mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得${W}_{f}=\frac{1}{4}mg{v}_{0}{t}_{0}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，故A錯誤．
B、在t₀〜2t₀時間內，貨物的位移x′=v₀t₀，該段時間內摩擦力的大小f=mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，則摩擦力做功${W}_{f}′=fx′=\frac{1}{2}mg{v}_{0}{t}_{0}$，故B正確．
C、在O〜2t₀時間內，貨物上升的總高度h=$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}+{v}_{0}{t}_{0}）=\frac{3{v}_{0}{t}_{0}}{4}$，則重力的平均功率P=$\frac{mgh}{2{t}_{0}}=\frac{3mg{v}_{0}}{8}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 本題考查學生的讀圖能力，會根據圖線得出貨物的運動規(guī)律，結合動能定理和功的公式進行求解，難度不大．