Question

如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，右邊是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于OC且垂直于磁場(chǎng)方向．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q 的帶電粒子從P孔以初速度 v₀沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)人勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，初速度方向與邊界線的夾角θ=60⁰，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在Q點(diǎn)，已知OQ=2OC，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kQ．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中粒子做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，粒子在豎直方向上做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子勻加速運(yùn)動(dòng)的位移可以求得勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的大��；
（2）整個(gè)過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得粒子的到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能的大小．

解答：解：（1）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖示的三分之一圓弧
（O₁為粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心）：∠PO₁C=120°
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，
qv₀B=m

v2

r

解得：r=

mv0

Bq

r+rcos 60°=OC=x   
所以 OC=x=

3

2

r
粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng) 
OQ=2x=3r
所以t=

2x

v0

=

3r

v0

=

3m

Bq

粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)
x=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t2
2x=v₀t
解得：E=

1

3

Bv0
（2）由動(dòng)能定理EKQ-

1

2

mv02=qEx    
解得粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E_KQ=mv₀²
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

1

3

Bv0；
（2）粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kQ為mv₀²．

點(diǎn)評(píng)：粒子先做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以分別求得．