Question

12．如圖所示，abcd為水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．金屬桿放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌的接觸點(diǎn)為M、N，并與導(dǎo)軌成θ角．金屬桿以ω 的角速度繞N點(diǎn)由圖示位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與導(dǎo)軌ab垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)過程金屬桿與導(dǎo)軌始終良好接觸，金屬桿單位長度的電阻為r．則在金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（　�。�

• A． M、N兩點(diǎn)電勢相等
• B． 金屬桿中感應(yīng)電流的方向是由N流向M
• C． 電路中感應(yīng)電流的大小始終為$\frac{Blω}{2r}$
• D． 電路中通過的電量為$\frac{Bl}{2rtanθ}$

Answer 1

分析 由于導(dǎo)軌電阻不計(jì)，外電路電壓為零，由此判斷MN電勢；根據(jù)楞次定律判斷金屬桿中感應(yīng)電流的方向；根據(jù)導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小計(jì)算公式，結(jié)合閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流大��；導(dǎo)體棒MN在回路中的電阻逐漸減小，不能計(jì)算通過電路的電量．

解答 解：A、由于導(dǎo)軌電阻不計(jì)，所以路端電壓為零，即MN兩點(diǎn)間的電壓為零，M、N兩點(diǎn)電勢相等，A正確；
B、根據(jù)楞次定律可得回路中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，所以金屬桿中感應(yīng)電流的方向是由M流向N，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)MN在回路中的長度為x，其接入電路的電阻為R=rx，根據(jù)導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小計(jì)算公式可得E=$\frac{1}{2}B{x}^{2}ω$，感應(yīng)電流的大小為：I=$\frac{E}{R}=\frac{\frac{1}{2}B{x}^{2}ω}{rx}=\frac{Bxω}{2r}$，由于x逐漸減小，所以感應(yīng)電流逐漸減小，C錯(cuò)誤；
D、由于導(dǎo)體棒MN在回路中的有效切割長度逐漸減小，所以接入電路的電阻逐漸減小，不能根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$計(jì)算通過電路的電量，D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律；對(duì)于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢情況有兩種：一是導(dǎo)體平動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，可以根據(jù)E=BLv來計(jì)算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$來計(jì)算．