Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v＝2 m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切．一質(zhì)量為m＝1 kg的物體自圓弧面軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，圓弧面軌道的半徑R＝0.45 m，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，不計(jì)物體滑過曲面與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長(zhǎng)，g＝10 m/s².求：

(1)物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對(duì)物體做的功及由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

 (1)沿圓弧面軌道下滑過程中機(jī)械能守恒，設(shè)物體滑上傳送帶時(shí)的速度為v₁，則mgR＝mv/2，得v₁＝3 m/s，（1分）

物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝μg＝2 m/s²，（1分）

物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁＝v₁/a＝1.5 s，（1分）

向左滑動(dòng)的最大距離s＝v/2a＝2.25 m，

物體向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離s₁＝v²/2a＝1 m，

所用時(shí)間t₂＝v/a＝1 s，（1分）勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₃＝＝0.625 s，（1分）

所以t＝t₁＋t₂＋t₃＝3.125 s.（1分）

(2)根據(jù)動(dòng)能定理，傳送帶對(duì)物體做的功：

W＝mv²－mv＝－2.5 J，（2分）

物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移Δx＝＋v(t₁＋t₂)＝6.25 m，（3分）

由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgΔx＝12.5 J.（1分）