Question

10．如圖所示，半圓形凹槽的半徑為R，O點為其圓心，在與O點等高的邊緣A、B兩點分別以速度v₁、v₂水平相向同時拋出兩個小球，兩小球恰好在弧面上的P點相遇，∠AOP為60°，則以下說法中正確的是（　　）

• A． 兩小球位移之比為1：3
• B． 兩小球初速度之比為v₁：v₂=1：3
• C． 兩小球相遇時速度大小之比為1：$\sqrt{3}$
• D． 兩小球的速度增加量之比為1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關系求出兩球的水平位移之比，抓住下降的高度相同，則運動的時間相同，求出初速度之比．根據(jù)幾何關系得出兩球的位移之比．根據(jù)運動的時間求出速度的變化量之比．

解答 解：A、根據(jù)幾何關系知，左邊小球的水平位移${x}_{A}=R-\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}R$，右邊小球的水平位移${x}_{B}=R+\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}R$，豎直位移均為y=$Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$，根據(jù)平行四邊形定則知，小球的位移之比不等于1：3，故A錯誤．
B、由于兩個小球的水平位移之比為1：3，豎直位移相同，則平拋運動的時間相等，可知兩小球的初速度之比為1：3，故B正確．
C、小球平拋運動的時間$t=\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}R}{g}}$，則左邊小球的初速度${v}_{A}=\frac{\frac{1}{2}R}{t}$，右邊小球的初速度${v}_{B}=\frac{\frac{3R}{2}}{t}$，到達P點的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{\sqrt{3}gR}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，左邊小球到達P點的速度${v}_{A}′=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{\frac{13\sqrt{3}gR}{12}}$，右邊小球到達P點的速度${v}_{B}′=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{\frac{7\sqrt{3}gR}{4}}$，可知相遇時的速度大小之比不等于1：$\sqrt{3}$，故C錯誤．
D、由于平拋運動的時間相等，加速度相同，則兩球速度變化量相等，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．