Question

18．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{2}$T，邊長(zhǎng)L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=2Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω=10$\sqrt{2}$rad/s，外電路電阻R=4Ω，求：
（1）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的交流電壓表的示數(shù)；
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中通過(guò)R的電量；
（3）如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力每分鐘需要對(duì)線圈所做的功．

Answer 1

分析 （1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBωS．電路中電壓表示數(shù)顯示R電壓的有效值，由歐姆定律求解；
（2）由q=n$\frac{△∅}{{R}_{總}(cāng)}$可求解通過(guò)電阻的電荷量．
（3）根據(jù)Q=I²Rt求解線框上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為${E}_{m}=NBSω=5\sqrt{2}V$
有效值為$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=5V$                           
電壓表讀數(shù)U=$\frac{E}{R+r}•R=\frac{10}{3}V$             
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中通過(guò)R的電量$q=\frac{N△∅}{△t}=\frac{NBSsin60°}{{R}_{總}(cāng)}=\frac{\sqrt{3}}{24}C$           
（3）外力每分鐘需要對(duì)線圈所做的功$W=\frac{{E}^{2}}{R+r}t=250J$
答：（1）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的交流電壓表的示數(shù)為$\frac{10}{3}V$；
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中通過(guò)R的電量$\frac{\sqrt{3}}{24}$C；
（3）如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力每分鐘需要對(duì)線圈所做的功為250J

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時(shí)值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計(jì)算熱量用有效值，計(jì)算電量用平均值