Question

6．如圖，用一塊長L₁=1m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌面長L₂=1.5m．斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.05，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂，忽略物塊在斜面與桌面交接處速度大小的變化．（重力加速度取10m/s²．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：
（1）求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑（用正切值表示）；
（2）當(dāng)θ增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）要使物體下滑重力的分力應(yīng)大于摩擦力，列出不等式即可求解夾角的正切值；
（2）對全過程由動能定理進行分析，則可求得動摩擦因數(shù)；

解答 解：（1）為使小物塊下滑，則有：
mgsinθ≥μ₁mgcosθ；
故θ應(yīng)滿足的條件為：
tanθ≥0.1，則θ角增大到tanθ=0.1時，物塊能從斜面開始下滑．
（2）在全過程中，克服摩擦力做功 W_f=μ₁mgL₁cosθ+μ₂（L₂-L₁cosθ）
對全過程，由動能定理得：mgL₁sinθ-W_f=0
代入數(shù)據(jù)解得：μ₂=0.4；
答：（1）θ角增大到tanθ=0.1時時，物塊能從斜面開始下滑（用正切值表示）；
（2）當(dāng)θ增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂是0.4．

點評 本題考查共點力的平衡以及動能定理的應(yīng)用，要注意正確分析過程及受力，注意摩擦力的功應(yīng)分兩段進行求解．