Question

6．已知地球的半徑為r，自轉(zhuǎn)周期為T；某一顆地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R；萬(wàn)有引力常量為G；如果把該衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度為$\frac{3π{R}^{3}}{G{T}^{2}{r}^{3}}$
• D． 地球的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量，結(jié)合地球的體積求出地球的平均密度．

解答 解：A、同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、地球的平均密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{r}^{3}}{3}}=\frac{3π{R}^{3}}{G{T}^{2}{r}^{3}}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道根據(jù)該理論只能求出中心天體質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量．