Question

4．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距l(xiāng)=0.2m，導(dǎo)軌上端連接著電阻R₁=1Ω，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為R₂=0.2Ω的金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．a(chǎn)b桿由靜止釋放，若下落h=O.8m后開始做勻速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，求：
（1）桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（2）勻速運(yùn)動(dòng)過程中桿ab兩端的電壓哪端高，高多少；
（3）該過程整個(gè)裝置產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）桿勻速下降時(shí)所受重力與安培力平衡，由此列式求解桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（2）根據(jù)右手定則判斷桿兩端電勢(shì)的高低，AB兩端的電壓為等效電源的路端電壓，根據(jù)歐姆定律確定；
（3）根據(jù)能量守恒定律求整個(gè)裝置產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）桿達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：
mg=BIL         ①
又根據(jù)歐姆定律有桿中電流$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$      ②
桿切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv       ③
由①②③式可得$v=\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.01×10×（1+0.2）}{{1}^{2}×0．{2}^{2}}m/s$=3m/s
（2）由右手定則知，桿b端電勢(shì)高
根據(jù)閉合電路歐姆定律知，切割磁感線的導(dǎo)體相對(duì)于電流，ab兩端的電勢(shì)差相當(dāng)于電流的路端電壓，故有：
$U=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}E=\frac{1}{1+0.2}×1×0.2×3V=0.5V$
（4）在桿下落h的過程中根據(jù)能量守恒定律有
$mgh=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得裝置產(chǎn)生的熱量Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}=0.01×10×0.8-\frac{1}{2}×0.01×{3}^{2}J$=0.035J
答：（1）桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為3m/s；
（2）勻速運(yùn)動(dòng)過程中桿ab兩端的電壓b端高，高0.5V；
（3）該過程整個(gè)裝置產(chǎn)生的熱量為0.035J．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)綜合應(yīng)用電路知識(shí)、電磁感應(yīng)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的能力要求較高，但是常規(guī)題，不難．