Question

7．一個(gè)質(zhì)量為ω可視為質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$mgR
• B． $\frac{1}{4}$mgR
• C． $\frac{3}{4}$mgR
• D． $\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 當(dāng)滑到半球底部時(shí)，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，根據(jù)牛頓第二定律可以求出鐵塊的速度；鐵塊下滑過(guò)程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影響機(jī)械能的減小，損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求出鐵塊克服摩擦力做的功．

解答 解：鐵塊滑到半球底部時(shí)，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，根據(jù)牛頓第二定律，有
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
壓力等于支持力，根據(jù)題意，有
  N=1.5mg…②
對(duì)鐵塊的下滑過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到
 mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
由①②③式聯(lián)立解得克服摩擦力做的功：
 W=$\frac{3}{4}$mgR
所以損失的機(jī)械能為$\frac{3}{4}$mgR．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)向心力公式求出末速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出克服摩擦力做的功即可．