Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m的小車靜止在光滑的水平面上，在它的橫梁上用長(zhǎng)為1m的細(xì)線懸掛著質(zhì)量也為m的小球，開(kāi)始時(shí)給小球一個(gè)水平?jīng)_量，使小球獲得4m/s的水平速度向右運(yùn)動(dòng)．試求：（取g=10m/s2）

（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）小球上升的最大高度．
（3）小球第一次回到最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：小球到達(dá)最高點(diǎn)與小車具有共同水平速度v′，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，

選向右的方向?yàn)檎�，有�?/span>

mv=（m+m）v′

代入數(shù)據(jù)得：v′=2m/s．

答：小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度是2m/s．

（2）解：根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得

mv2= （m+m）v′2+mgh

h=0.4m，

答：小球上升的最大高度是0.4m．

（3）解：根據(jù)系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，選向右的方向?yàn)檎�，有�?/span>

mv=mv1′+mv″

根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得

m = mv1′2+ mv″2

解得：mv1′=0，v″=4m/s，或mv1′=4m/s，v″=0，（舍去）

答：小球第一次回到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小是0．

【解析】開(kāi)始時(shí)給小球一個(gè)水平?jīng)_量，使小球獲得4m/s的水平速度向右運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，結(jié)合能量守恒求出最高點(diǎn)時(shí)的速度．

根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解小球上升的最大高度．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)量定理的相關(guān)知識(shí)，掌握動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng).對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量；動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力.對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值，以及對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．