Question

3．如圖所示，足夠長的“U”形光滑固定金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ=30°，其中導(dǎo)軌MN與導(dǎo)軌PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直；現(xiàn)使導(dǎo)體棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑并開始計(jì)時(shí)（t=0），下滑過程中ab與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，t時(shí)刻ab的速度大小為v，通過的電流為I；已知ab棒接入電路的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，則（　　）

• A． 在時(shí)間t內(nèi)，ab可能做勻加速直線運(yùn)動
• B． t時(shí)刻ab的加速度大小為$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
• C． 在時(shí)間t內(nèi)，通過ab某一橫截面的電荷量為It
• D． 若在時(shí)間t內(nèi)ab下滑的距離為s，則此過程中該電路產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 （1）結(jié)合導(dǎo)體棒的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律及安培力的計(jì)算公式可寫出時(shí)間t內(nèi)導(dǎo)體棒加速度的表達(dá)式a=$\frac{1}{2}g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，可判斷A、B的正誤
（2）由時(shí)間t內(nèi)通過電路電荷量q的計(jì)算公式可判斷C的正誤
（3）根據(jù)能量守恒定律可計(jì)算出導(dǎo)體棒ab在下滑距離s的過程中該電路產(chǎn)生的焦耳熱Q

解答 解：A、B、在時(shí)間t內(nèi)取導(dǎo)體棒為研究對象，則有：
mgsin30°-F=ma
F=BIL
I=$\frac{E}{R}$
E=BLv
解得：a=$\frac{1}{2}g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，A錯(cuò)誤，B正確
C、在時(shí)間t內(nèi)，通過ab某一橫截面的電荷量q=$\overline{I}$t，$\overline{I}$為t時(shí)間內(nèi)通過電路的平均電流并非t時(shí)刻的電流I，故C錯(cuò)誤
D、由能量守恒定律可得：
mgssin30°=$\frac{1}{2}$mv²+Q
解得：Q=$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv²，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評 （1）本試題考查了考查了牛頓第二定律、感應(yīng)電動勢的計(jì)算、閉合電路歐姆定律、安培力的計(jì)算及能量守恒定律，屬常規(guī)題
（2）通過的電路的電荷量q=It，其中I為平均電流而非電流的瞬時(shí)值