Question

6．質(zhì)量為M=2㎏、足夠長的木板放在水平面上，現(xiàn)給它一個(gè)瞬間沖量，使它獲得水平向右的初速度v₀=5m/s，在木板右端輕放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，物塊質(zhì)量m=2㎏．經(jīng)過0.5s兩物體的速度均達(dá)到1m/s．設(shè)物塊與木板之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，即可求出物塊與木板的加速度，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出摩擦力的大小，然后由f=μF_N求出摩擦因數(shù)；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出物塊相對(duì)于木板的位移．

解答 解：（1）木板做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：${a}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{△t}=\frac{1-5}{0.5}=-8$m/s²
物塊受到的摩擦力為：f₁=ma₁=2×（-8）=-16N，負(fù)號(hào)表示摩擦力的方向與初速度的方向相反；
所以物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：${μ}_{1}=\frac{{|f}_{1}|}{mg}=\frac{16}{2×10}=0.8$
物塊做加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：${a}_{2}=\frac{v-0}{△t}=\frac{1-0}{0..5}=2m/{s}^{2}$
木板沿水平方向受到的兩個(gè)摩擦力的作用，則有：Ma₂=-f₁+f₂
所以：f₂=f₂+Ma₂=-16+2×2=-12N，負(fù)號(hào)表示摩擦力的方向與物塊的初速度的方向相反；
所以地面與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：${μ}_{2}=\frac{{|f}_{2}|}{Mg+mg}=\frac{12}{2×10+2×10}=0.3$
（2）此后，木板受到的地面的摩擦力仍然是12N，若二者一起減速，則加速度為：${a}_{3}=\frac{{f}_{2}}{m+M}=\frac{-12}{2+2}=-3m/{s}^{2}$，負(fù)號(hào)表示摩擦力的方向與物塊的初速度的方向相反；
此時(shí)若物塊與木板相對(duì)靜止，則物塊與木板之間的摩擦力為：f₁′=ma₃=2×（-3）=-6N，負(fù)號(hào)表示摩擦力的方向與物塊的初速度的方向相反；
小于物塊受到的滑動(dòng)摩擦力，所以可知此時(shí)物塊與木板相對(duì)靜止，沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．
則只在前0.5s內(nèi)二者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，前0.5s內(nèi)物塊的位移為：
${x}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}•t=\frac{1+5}{2}×0.5=1.5$m
木板的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}=0.25$m
所以物塊相對(duì)于木板的位移的大小為：△x=x₁-x₂=1.5-0.25=1.25m
答：（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別是0.8和0.3；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小是1.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查牛頓第二定律的應(yīng)用，加速度是聯(lián)系的紐帶．需要注意的是物塊與木板的速度相等后，可能相對(duì)于木板繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，也可能相對(duì)于木板靜止，要討論．．