Question

12．如圖甲所示，豎直擋板MN的左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強(qiáng)度的大小E=40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場垂直紙面向里為正方向，在t=0時刻，一質(zhì)量m=8×10^-4kg，帶電荷q=+2×10^-4C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O′是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO′與擋板MN垂直，取g=10m/s²．求：

（1）微粒下一次經(jīng)過直線OO′時到O點(diǎn)的距離．
（2）微粒在運(yùn)動過程中離開直線OO′的最大距離．
（3）水平移動擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間距離應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）微粒所受電場力和重力平衡，知微粒先在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑和周期的大小，確定出在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，從而求出微粒再次經(jīng)過直線OO′時與O點(diǎn)的距離．
（2）微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，然后不受洛倫茲力，向上做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)過5πs，磁場方向，粒子向右偏轉(zhuǎn)，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動，微粒上的最大高度等于向上做勻速直線運(yùn)動的位移和圓周運(yùn)動的半徑之和．
（3）討論微粒打在直線OO?上方和下方，結(jié)合圖象求出擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）由題意可知，微粒所受的重力
G=mg=8×10^-3N
電場力大小F=Eq=8×10^-3N
因此重力與電場力平衡                  
微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，則qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得  R=$\frac{mv}{Bq}$=0.6m          
由   T=$\frac{2πR}{v}$
解得T=10πs                 
則微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，再次經(jīng)直線OO?時與O點(diǎn)的距離l=2R=1.2m；           
（2）微粒運(yùn)動半周后向上勻速運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t=5πs，軌跡如圖所示，
位移大小  s=vt=0.6πm=1.88m      
因此，微粒離開直線OO?的最大高度
h=s+R=2.48m                
（3）若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO?下方時，由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足
L=（2n+1）R（n=0，1，2…）                                
若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO?上方時，
由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足 L=（1.2n+0.6）m （n=0，1，2…）  
答：（1）微粒下一次經(jīng)過直線OO′時到O點(diǎn)的距離1.2m．
（2）微粒在運(yùn)動過程中離開直線OO′的最大距離2.48m．
（3）水平移動擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間距離應(yīng)滿足的條件（1.2n+0.6）m （n=0，1，2…）．

點(diǎn)評 本題是力學(xué)與電學(xué)綜合題，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律與幾何關(guān)系相結(jié)合，同時運(yùn)用力學(xué)與電學(xué)的知識來解題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的方法，提升解題的能力．