Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系第一象限中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)區(qū)域的曲線邊界OM的方程為y=kx2，場(chǎng)強(qiáng)為E。已知坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）在，y＞kx2的范圍內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=，在x軸上OA范圍內(nèi)，均勻分布有大量的正電荷，每個(gè)電荷質(zhì)量為m，帶電荷量為q，在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)不計(jì)電荷的重力和電荷間的相互作用力，k為已知量。求：

(1)從某一點(diǎn)（x，0）出發(fā)的電荷射出電場(chǎng)區(qū)后獲得的速度；

(2)若要求每個(gè)電荷都能在，y＞范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行偏轉(zhuǎn)并射出第一象限，求該磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

(3)若在△BMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的磁場(chǎng)，且∠BNM=60°。則從BN間射出的電荷中，從x軸出發(fā)到射出第一象限的最短時(shí)間t為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在電場(chǎng)中，受電場(chǎng)力作用，有

qE=ma

在電場(chǎng)中的加速位移為

y=kx2

電荷做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

v2=2ay

可得

(2)從A點(diǎn)出發(fā)的電荷，獲得最大速度，進(jìn)入磁場(chǎng)后，有最大半徑R，在磁場(chǎng)中有

根據(jù)原題條件可得

R=2xA

幾何關(guān)系如圖所示，可知θ=60°，則磁場(chǎng)區(qū)域最小面積為

(3)由第二問(wèn)可知，電荷經(jīng)過(guò)y軸時(shí)，所有電荷射出的方向與y軸正方向夾角均為60°。當(dāng)電荷從BN間射出，并與MN相切的時(shí)候，此時(shí)電荷從出發(fā)到離開(kāi)第一象限所經(jīng)歷的時(shí)間最短，可知切點(diǎn)為N點(diǎn)。設(shè)該電荷出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）

由R=2x

BN=

可得

在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

qE=ma

在無(wú)場(chǎng)區(qū)中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)圓心角為=60°，由

則最短時(shí)間

t=t1+t2+t3

解得