Question

如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絲線懸掛質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，放入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=，今將小球拉至水平方向的A點(diǎn)后，由靜止釋放．

（1）求小球落至最低點(diǎn)B處的速度大�。�

（2）若小球落至最低B處時(shí)，繩突然斷開，同時(shí)將電場(chǎng)等大反向，求小球在以后的運(yùn)動(dòng)過程中的最小動(dòng)能．

Answer 1

考點(diǎn)：  勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系；動(dòng)能定理．

專題：  電場(chǎng)力與電勢(shì)的性質(zhì)專題．

分析：  （1）小球受水平向右的電場(chǎng)力qE和重力mg的作用，使物體沿合力的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子繃緊后繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出繩子繃緊時(shí)的速度，將速度分解為沿繩子方向和垂直于 繩子方向，沿繩子方向的速度減為零，再根據(jù)動(dòng)能定理求出小球落至最低點(diǎn)B處的速度．

（2）繩斷后，電場(chǎng)反向，則重力和電場(chǎng)力的合力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功，則小球動(dòng)能減少最多處，其功能才最小．合力對(duì)小球所做的負(fù)功最大處沿合力的反方向的速度減為零，只有沿合力垂直方向的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出最小的速度，從而求出最小的動(dòng)能．

解答：  解：（1）由題意知：小球受水平向右的電場(chǎng)力qE和重力mg的作用，使物體沿合力的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，如圖1所示．由幾何知識(shí)得L_AC=L，由動(dòng)能定理可得：

F_合 L=

由于繩子給小球一沖量使小球沿繩方向的速度減為零．

沿切線方向的速度為．

此后小球C點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，繩子對(duì)小球不做功，電場(chǎng)和重力均對(duì)小球做正功，則有：

mg（L﹣Lcos30°）+qELsin30°=

解得：

（2）繩斷后，電場(chǎng)反向，則重力和電場(chǎng)力的合力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功，則小球動(dòng)能減少最多處，其功能才最小．合力對(duì)小球所做的負(fù)功最大處沿合力的反方向的速度減為零，只有沿合力垂直方向的速度（如圖2所示），則：

其最小動(dòng)能為．

答：（1）小球落至最低點(diǎn)B處的速度大小．

（2）小球在以后的運(yùn)動(dòng)過程中的最小動(dòng)能為0.96mgL．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查了動(dòng)能定理的運(yùn)用，難點(diǎn)在于對(duì)速度的分解，知道小球從水平位置釋放不是做圓周運(yùn)動(dòng)．