Question

如圖所示，用長為L的絲線懸掛質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，放入水平向右的勻強電場中，場強大小為E=，今將小球拉至水平方向的A點后，由靜止釋放．

（1）求小球落至最低點B處的速度大�。�

（2）若小球落至最低B處時，繩突然斷開，同時將電場等大反向，求小球在以后的運動過程中的最小動能．

Answer 1

考點：  勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系；動能定理．

專題：  電場力與電勢的性質(zhì)專題．

分析：  （1）小球受水平向右的電場力qE和重力mg的作用，使物體沿合力的方向做勻加速直線運動，當繩子繃緊后繞O點做圓周運動，根據(jù)動能定理求出繩子繃緊時的速度，將速度分解為沿繩子方向和垂直于 繩子方向，沿繩子方向的速度減為零，再根據(jù)動能定理求出小球落至最低點B處的速度．

（2）繩斷后，電場反向，則重力和電場力的合力對小球先做負功后做正功，則小球動能減少最多處，其功能才最�。�合力對小球所做的負功最大處沿合力的反方向的速度減為零，只有沿合力垂直方向的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出最小的速度，從而求出最小的動能．

解答：  解：（1）由題意知：小球受水平向右的電場力qE和重力mg的作用，使物體沿合力的方向做勻加速直線運動到C點，如圖1所示．由幾何知識得L_AC=L，由動能定理可得：

F_合 L=

由于繩子給小球一沖量使小球沿繩方向的速度減為零．

沿切線方向的速度為．

此后小球C點到B點的過程中，繩子對小球不做功，電場和重力均對小球做正功，則有：

mg（L﹣Lcos30°）+qELsin30°=

解得：

（2）繩斷后，電場反向，則重力和電場力的合力對小球先做負功后做正功，則小球動能減少最多處，其功能才最�。�合力對小球所做的負功最大處沿合力的反方向的速度減為零，只有沿合力垂直方向的速度（如圖2所示），則：

其最小動能為．

答：（1）小球落至最低點B處的速度大小．

（2）小球在以后的運動過程中的最小動能為0.96mgL．

點評：  本題考查了動能定理的運用，難點在于對速度的分解，知道小球從水平位置釋放不是做圓周運動．