Question

1．某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度，電源頻率f=50Hz．在紙帶上打出的點(diǎn)中，選出零點(diǎn)，每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如圖所示，A、B、C、D是依次排列的4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，僅能讀出其中3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的距離：S_A=16.6mm、S_B=126.5mm、S_D=624.5mm．

若無法再做實(shí)驗(yàn)，可由以上信息推知：
（1）相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.1s；
（2）打C點(diǎn)時(shí)物體的速度大小為2.5 m/s（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（3）計(jì)算物體的加速度大小的表達(dá)式為a=$\frac{（{s}_{D}-3{s}_{B}+2{s}_{A}）{f}^{2}}{75}$（用S_A、S_B、S_D和f表示），計(jì)算結(jié)果得a=9.3m/s²．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度

解答 解：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶每隔4個(gè)點(diǎn)選擇一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，
則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=0.02×5=0.1s．
（2）根據(jù)間的平均速度等于點(diǎn)的速度得v_c=$\frac{{x}_{BD}}{{t}_{BD}}$=$\frac{{s}_{D}-{s}_{B}}{2T}$=2.5m/s．
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移特征是相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移以aT²均勻增大，即△x=aT²，所以有：
x_BC=x_AB+aT²，x_CD=x_BC+aT²=x_AB+2aT²，x_BD=2x_AB+3aT²，
所以a=$\frac{（{s}_{D}-{s}_{B}）-2（{s}_{B}-{s}_{A}）}{3{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{D}-3{s}_{B}+2{s}_{A}）{f}^{2}}{75}$
代入數(shù)據(jù)，解得：a=9.3m/s²；
故答案為：（1）0.1；（2）2.5；（3）$\frac{（{s}_{D}-3{s}_{B}+2{s}_{A}）{f}^{2}}{75}$，9.3．

點(diǎn)評(píng) 要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．能夠知道相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．