Question

14．用如圖所示甲所示的裝置，通過研究重錘的落體運(yùn)動來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，其頻率為50Hz．已知重力加速度為g=9.8m/s²．
（1）在實(shí)驗(yàn)所需的物理量中，需要直接測量的是B．（填寫代號）
A．重錘的質(zhì)量
B．重錘下落的高度
C．重錘底部距水平地面的高度
D．與下落高度對應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度
（2）在實(shí)驗(yàn)得到的紙帶中，該同學(xué)選用的紙帶如圖乙所示，起點(diǎn)O與相鄰點(diǎn)之間距離約為2mm，點(diǎn)跡清晰．圖中A、B、C、D為四個(gè)相鄰的原始點(diǎn)．根據(jù)圖乙中的數(shù)據(jù)，求得當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重錘的速度v_B=1.85m/s，計(jì)算出對應(yīng)的$\frac{1}{2}$v${\;}_{B}^{2}$=1.71　m²/s²，gh_B=1.74m²/s²．若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，上述物理量之間的關(guān)系滿足$\frac{1}{2}{{v}_{B}}^{2}=g{h}_{B}$，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理是：以自由落體運(yùn)動為例，需要驗(yàn)證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理得到要驗(yàn)證的表達(dá)式，確定待測量．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而求出$\frac{1}{2}{{v}_{B}}^{2}$大小，根據(jù)下降的高度求出gh_B的大小．

解答 解：（1）重錘的質(zhì)量可測可不測，因?yàn)閯幽艿脑黾恿亢椭亓�勢能的減小量式子中都有質(zhì)量，可以約去．需要測量的物理量是B：重錘下落的高度，
通過計(jì)算得到的物理量是D：與下落高度對應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度．故選：B．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．
${v}_{B}=\frac{0.2169-0.1430}{2×0.02}m/s=1.85m/s$，
計(jì)算出對應(yīng)的$\frac{1}{2}{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1.8{5}^{2}$=1.71m²/s²，
gh_B=9.8×0.178=1.74m²/s²．
若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，上述物理量之間的關(guān)系滿足 $\frac{1}{2}{{v}_{B}}^{2}=g{h}_{B}$，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
故答案為：（1）B，（2）1.85，1.71，1.74，$\frac{1}{2}{{v}_{B}}^{2}=g{h}_{B}$．

點(diǎn)評 紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．在紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動的瞬時(shí)速度，計(jì)算過程中要注意單位的換算．