Question

9．假設(shè)太陽(yáng)和地球的質(zhì)量保持不變，將它們之間的距離縮小到原來(lái)的一半，地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)近似認(rèn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 地球的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$
• B． 地球的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的4倍
• C． 地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{{2}^{2}}$
• D． 地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{\sqrt{{2}^{2}}}$

Answer 1

分析 地球繞太陽(yáng)圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此分析半徑變化引起的其它描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的變化即可．

解答 解：AB、地球運(yùn)動(dòng)向心力由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)$F=G\frac{mM}{{r}^{2}}$可知距離r縮小為原來(lái)的一半，向心力變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可知，地球公轉(zhuǎn)周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可得距離r縮小為原來(lái)一半，周期變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{\sqrt{{2}^{3}}}$，故CD均錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住地球公轉(zhuǎn)半徑的變化，由萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力判定描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的變化，不難屬于基礎(chǔ)知識(shí)考查．