Question

7．如圖所示，長L=1.25cm、質量M=8kg的平板車靜止在光滑水平面上，車的左端放一質量m=2kg的木塊，它與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，今以水平恒力F=10N拖木板在車上滑行，物體最終從車的右端滑落，木塊在車上滑動的過程中，（g=10m/s²）問：
（1）木塊m的加速度a₁為多大，平板車M的加速度a₂為多大？
（2）從靜止到木塊滑落過程中拉力對木塊做多少功？
（3）木塊滑落時小車和木塊動能各為多大？
（4）從靜止到木塊滑落過程中摩擦產生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出木塊和平板車的加速度．
（2）根據木塊在車上滑落時木塊與車的位移之差等于L，由位移時間公式求出木塊相對于車運動的時間，再求出木塊的位移，即可求得拉力做功．
（3）由速度時間公式求出速度，然后求出各自的動能；
（4）摩擦產生的熱量等于摩擦力與相對于位移的乘積，而相對位移等于車長，然后求出產生的熱量．

解答 解：（1）木塊與車相對滑動時，對木塊，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁，
代入數(shù)據解得：a₁=3m/s²
對車，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₂，
代入數(shù)據解得：a₂=0.5m/s²．
（2）木塊與車分離時兩者之間的相對位移為L=1.25m，設木塊在車上運動的時間為t，則有：
  L=x_木-x_車
又因：x_木=$\frac{1}{2}$a₁t²，x_車=$\frac{1}{2}$a₂t²
聯(lián)立并代入數(shù)據解得：t=1s
可得：x_木=$\frac{1}{2}$a₁t²=1.5m
則拉力對木塊做功為：W=Fx_木=15J
（3）木塊從車的右端滑落時的速度為：v_木=a₁t=3m/s，
木塊的動能為：E_K木=$\frac{1}{2}$mv_木²=9J
此時車的速度為：v_車=a₂t=0.5m/s，
車的動能為：E_K車=$\frac{1}{2}M{v}_{車}^{2}$=1J
（3）摩擦產生的熱量為：Q=f△s=μmgL=0.2×2×10×1.25=5J；
答：（1）木塊m的加速度a₁為3m/s²，平板車M的加速度a₂為0.5m/s²．
（2）從靜止到木塊滑落過程中拉力對木塊做功是15J．
（3）木塊滑落時小車和木塊動能各為1J和9J．
（4）從靜止到木塊滑落過程中摩擦產生的熱量是5J．

點評 本題要分析清楚兩個物體的運動情況，采用隔離應用牛頓第二定律求加速度．關鍵要利用隱含的位移關系，知道車長等于木塊與車對地的位移之差．求摩擦產生的熱量時要用相對位移．