Question

13．如圖所示，一圓弧軌道固定在地面上，一可以看做質點的質量m=3kg的小球以初速度v₀沿光滑的水平臺面飛出后，恰好從A點沿切線方向進入圓弧軌道，其中B為軌道的最低點，C為最高點且與水平臺面等高，圓弧AB對應的圓心角θ=53°，軌道半徑R=2m（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計空氣阻力，取g=10m/s²）．
（1）求小球的初速度v₀的大��；
（2）若小球恰好能通過最高點C，求在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功．

Answer 1

分析 （1）小球離開平臺后做平拋運動，到達A點時速度沿軌道切線方向，將A點的速度分解為水平方向和豎直方向，由下降的高度求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出水平方向上的分速度，即得到小球的初速度v₀．
（2）小球恰好能通過最高點C時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出C點的臨界速度，再對從開始到C的過程，運用動能定理求摩擦力對小球做的功．

解答 解：（1）據(jù)題得：小球到達A點時速度沿軌道的切線方向，與水平方向的夾角為θ=53°
小球到達A點時豎直分速度設為v_y，則有 ${v}_{y}^{2}$=2gR（1+cosθ）
解得 v_y=8m/s
由tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得 v₀=6m/s
（2）小球恰好能通過最高點C，在C點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
對小球從平臺到C點的過程，運用動能定理得
   W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功 W_f=-24J
答：（1）小球的初速度v₀的大小是6m/s；
（2）若小球恰好能通過最高點C，在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功是-24J．

點評 本題的關鍵要掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，運用運動的分解法求初速度．要知道動能定理是求功常用的方法．