Question

17．2008年9月25日21時(shí)10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的神舟七號(hào)飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．9月27日翟志剛成功實(shí)施了太空行走．如果神舟七號(hào)飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑為R，萬有引力常量為G．在該軌道上，關(guān)于神舟七號(hào)航天飛船的說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度
• B． 運(yùn)行的線速度大小為$\frac{2πh}{T}$
• C． 向心加速度大小為$\frac{{4{π^2}（{R+h}）}}{T^2}$
• D． 地表的重力加速度大小為$\frac{{4{π^2}{{（{R+h}）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由此分析線速度向心加速度和地球表面重力加速度．

解答 解：A、第一宇宙速度是繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度也是近地衛(wèi)星的最大速度，由于神舟七號(hào)飛船軌道半徑大于地球半徑，故其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故A正確；
B、飛船飛行軌道半徑r=R+h，所以飛船飛行時(shí)的線速度大小為$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$，故B錯(cuò)誤；
C、由向心加速度a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知飛船的向心加速度大小為$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，又在球地球表面重力與萬有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得地球表面重力加速度$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故D正確．
本題選擇說法錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．