Question

13．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m=1.00kg的重錘拖著紙帶下落，在此過程中，打點(diǎn)計(jì)時器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)．在紙帶上選取五個連續(xù)的點(diǎn)A、B、C、D和E，如圖所示．其中O為重錘開始下落時記錄的點(diǎn)，其中各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．本實(shí)驗(yàn)所用電源的頻率f=50Hz．（結(jié)果保留三位有數(shù)數(shù)字）

（1）打點(diǎn)計(jì)時器打下點(diǎn)B時，重錘下落的速度v_B=0.978m/s，打點(diǎn)計(jì)時器打下點(diǎn)D時，重錘下落的速度v_D=1.36m/s．
（2）從打下點(diǎn)B到打下點(diǎn)D的過程中，重錘重力勢能減小量△E_p=0.460J，重錘動能增加量△E_k=0.447J．
（3）在誤差允許范圍內(nèi)，通過比較重力勢能的減小和動能的增加就可以驗(yàn)證重錘下落過程中機(jī)械能守恒了．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的速度和D點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)B點(diǎn)和D點(diǎn)的速度求出動能的增加量．
（3）通過比較重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等，從而驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．

解答 解：（1）B點(diǎn)的速度等于AC的平均速度，${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（70.5-31.4）×1{0}^{-3}}{2×0.02}m/s$=0.978m/s．
D點(diǎn)的速度等于CE段的平均速度，${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{（124.8-70.5）×1{0}^{-3}}{2×0.02}m/s$=1.36m/s．
（2）重錘重力勢能的減小量$△{E}_{p}=mgh=1×9.8×（95.9-49.0）×1{0}^{-3}$J=0.460J．
動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1.3{6}^{2}-\frac{1}{2}×1×0.97{8}^{2}≈$0.447J．
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，通過比較重力勢能的減小和動能的增加就可以驗(yàn)證重錘的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）0.978； 1.36
（2）0.460； 0.447
（3）重力勢能減少和動能增加

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理，會通過紙帶求出瞬時速度的大小，從而得出動能的變化量．