Question

13．在驗證機械能守恒定律的實驗中，質量為m=1.00kg的重錘拖著紙帶下落，在此過程中，打點計時器在紙帶上打出一系列的點．在紙帶上選取五個連續(xù)的點A、B、C、D和E，如圖所示．其中O為重錘開始下落時記錄的點，其中各點到O點的距離分別是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．當?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．本實驗所用電源的頻率f=50Hz．（結果保留三位有數(shù)數(shù)字）

（1）打點計時器打下點B時，重錘下落的速度v_B=0.978m/s，打點計時器打下點D時，重錘下落的速度v_D=1.36m/s．
（2）從打下點B到打下點D的過程中，重錘重力勢能減小量△E_p=0.460J，重錘動能增加量△E_k=0.447J．
（3）在誤差允許范圍內，通過比較重力勢能的減小和動能的增加就可以驗證重錘下落過程中機械能守恒了．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度和D點的速度．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)B點和D點的速度求出動能的增加量．
（3）通過比較重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等，從而驗證機械能是否守恒．

解答 解：（1）B點的速度等于AC的平均速度，${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（70.5-31.4）×1{0}^{-3}}{2×0.02}m/s$=0.978m/s．
D點的速度等于CE段的平均速度，${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{（124.8-70.5）×1{0}^{-3}}{2×0.02}m/s$=1.36m/s．
（2）重錘重力勢能的減小量$△{E}_{p}=mgh=1×9.8×（95.9-49.0）×1{0}^{-3}$J=0.460J．
動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1.3{6}^{2}-\frac{1}{2}×1×0.97{8}^{2}≈$0.447J．
（3）在誤差允許的范圍內，通過比較重力勢能的減小和動能的增加就可以驗證重錘的機械能守恒．
故答案為：（1）0.978； 1.36
（2）0.460； 0.447
（3）重力勢能減少和動能增加

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理，會通過紙帶求出瞬時速度的大小，從而得出動能的變化量．