Question

甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是（　�。�

A．甲的周期大于乙的周期

B．乙的速度大于第一宇宙速度

C．甲的角速度大于乙的角速度

D．甲在運(yùn)行時(shí)不能經(jīng)過北極的正上方

Answer 1

分析：人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論；第一宇宙速度是在近地發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是近地圓軌道的環(huán)繞速度，還是圓軌道運(yùn)行的最大速度．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F=F_向
F=G

Mm

r2

，F(xiàn)_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
A、T=2π

GM r

由于甲衛(wèi)星的高度大，軌道半徑大，故甲衛(wèi)星周期大．故A正確
B、v=

GM r

第一宇宙速度是近地圓軌道的環(huán)繞速度，也是圓軌道運(yùn)行的最大速度；
乙的速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤
C、ω=

GM r3

由于甲衛(wèi)星的高度大，軌道半徑大，所以甲的角速度小于乙的角速度，故C錯(cuò)誤
D、甲為地球同步衛(wèi)星，在赤道的正上方，故D正確
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．