Question

2．如圖所示，在絕緣的水平桌面上固定著兩個圓環(huán)，它們的半徑相等，環(huán)面豎直、相互平行，間距是20cm，兩環(huán)由均勻的電阻絲制成，電阻都是9Ω，在兩環(huán)的最高點a和b之間接有一個內阻為0.5Ω的直流電源，連接導線的電阻可忽略不計．空間有豎直向上的磁感應強度為$2\sqrt{3}$×10^-1 T的勻強磁場，一根長度等于兩環(huán)間距、質量為10g、電阻為1.5Ω的均勻導體棒水平地置于兩環(huán)內側，不計與環(huán)間的摩擦．當將棒放在其兩端點與兩環(huán)最低點之間所夾弧對應的圓心角均為θ=60°的位置時，棒剛好靜止不動．試求電源的電動勢．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 圖中圓弧被導體棒分為兩部分是并聯(lián)關系，對導體棒受力分析后根據(jù)平衡條件求解安培力；根據(jù)安培力公式求解電流；然后結合閉合電路的歐姆定律列式求解電動勢．

解答 解：導體棒靜止時，將圓環(huán)分成電阻為6Ω和3Ω的兩部分，兩者為并聯(lián)關系，并聯(lián)電阻為：
R₁=$\frac{6×3}{6+3}$Ω=2Ω
閉合電路的總電阻：
R_總=2R₁+R+r=6Ω
設電源的電動勢為E，則總電流：
I=$\frac{E}{R{\;}_{總}}$
從左向右看，導體棒的受力如圖所示：

則：F=BIL=mgtan60°       
聯(lián)立解得：
E=$\frac{mgR{\;}_{總}tan60°}{BL}$=$\frac{0.01×10×6×\sqrt{3}}{2\sqrt{3}×1{0}^{-1}×0.2}$=15 V．
答：電源的電動勢為15V．

點評 本題是力電綜合問題，關鍵是先根據(jù)平衡條件求解安培力，然后結合閉合電路歐姆定律求解電動勢，不難．