Question

如圖所示，質(zhì)量為3.0kg的小車以1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是1/4光滑圓弧，整個軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度E為40N/C，磁感應(yīng)強度B為2.0T．現(xiàn)有一質(zhì)量為1.0kg、帶負(fù)電且電荷量為1.0×10^-2C的滑塊以8m/s的水平速度向右沖上小車，當(dāng)它通過D點時速度為5.0m/s（滑塊可視為質(zhì)點，g取10m/s²），求：（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機械能；
（2）如果圓弧軌道半徑為1.0m，求滑塊剛過D點時對軌道的壓力；
（3）若滑塊通過D點時，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最小半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，可求出滑塊到達(dá)D點時車的速度，系統(tǒng)損失的機械能等于系統(tǒng)動能的減�。�
（2）滑塊通過D時受到重力、支持力、電場力和洛倫茲力，合力提供向心力，寫出動力學(xué)方程即可求出軌道對滑塊的支持力；然后根據(jù)牛頓第三定律說明；
（3）要使滑塊不沖出圓弧軌道，滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同速度v，根據(jù)動量守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律求得結(jié)果．
解答：解：（1）設(shè)滑塊運動到D點時的速度為v₁，小車在此時的速度為v₂′
滑塊從A運動到D的過程中系統(tǒng)動量守恒mv+Mv₂=mv₁+Mv₂′
小車的速度為v₂′=0
小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機械能為△E，
△E=21J
（2）設(shè)滑塊剛過D點時，受到軌道的支持力為N，
得N=35.5N
滑塊對軌道壓力N′=N=35.5N
（3）滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同速度v
由動量守恒定律mv₁=（m+M）v

設(shè)圓弧軌道的最小半徑為R_min
由能量守恒關(guān)系
代人數(shù)據(jù)解得：R_min=0.90m
答：（1）小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機械能是21J；
（2）滑塊剛過D點時對軌道的壓力35.5N；
（3）若滑塊通過D點時，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最小半徑為0.90m．
點評：本題是系統(tǒng)動量守恒和能量守恒的類型，尋找解題規(guī)律是關(guān)鍵．容易出錯的地方，是不認(rèn)真分析滑塊運動過程，認(rèn)為滑塊剛到達(dá)D時車的速度就最大．