Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計(jì)電子所受重力)。

(1)在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子到y軸(圖中FO邊界)所需的時(shí)間。(電子的質(zhì)量為m，電量為e)

(2)在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)。

(3)若將左側(cè)電場II 整體水平向右移動(dòng)L/4，在電場I 區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子，使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(D不隨電場移動(dòng))，求在電場I 區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置(即釋放點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系式)。

Answer 1

【答案】（1） （2）(－2L，L/4) （3）

【解析】(1)設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，在電場I中釋放后將做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

，所以。

(2)出區(qū)域I時(shí)的速度為v0，接著進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，對(duì)電子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式有：eEL=，在電場Ⅱ區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，L=t，y1=== ，方向向下，

故：y=-y1= ，所以位置坐標(biāo)(-2L， )。

(3)設(shè)釋放位置坐標(biāo)為(x，y)，eEx=，在電場I中加速到v2，進(jìn)入電場II后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為y′處離開電場II，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過D點(diǎn)，則有：

L=vt1， =vt2，

y2=，

y3=at1t2=，

y=y2+y3=+=，

所以滿足y=方程的點(diǎn)即為釋放點(diǎn)的位置。