Question

（18分）如圖甲，光滑的水平面上有三個(gè)滑塊a、b、c；a、b的質(zhì)量均等于1kg；b、c被一根輕質(zhì)彈簧連接在一起，處于靜止?fàn)顟B(tài)；在t=0時(shí)，滑塊a突然以水平向右的速度與b正碰，并瞬間粘合成一個(gè)物體（記為d）；此后運(yùn)動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，d的速度隨時(shí)間做周期性變化，如圖乙。則：

（1）求滑塊a的初速度大小以及a、b正碰中損失的機(jī)械能△E；

（2）求滑塊c的質(zhì)量；

（3）當(dāng)滑塊c的速度變?yōu)関x瞬間，突然向左猛擊一下它， 使之突變?yōu)椋璿x，求此后彈簧彈性勢能最大值Ep的表達(dá)式，并討論vx取何值時(shí)，Ep的最大值E pm。

 

Answer 1

（1）2m/s；1J；（2）6kg；（3）EP;當(dāng)時(shí)，能取得最大值，

【解析】

試題分析：⑴由圖乙，、粘合后瞬間的速度大小①

、正碰，動量守恒：②

滑塊的初速度③

、正碰中損失的機(jī)械能④

（2）（6分）由圖乙，彈簧第一次恢復(fù)形變瞬間，的速度為⑤

、和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒：

⑥

⑦

代入數(shù)據(jù)，解得滑塊的質(zhì)量

kg⑧

（3）設(shè)猛擊滑塊前的瞬間，的速度大小為，則

，⑨

此后，當(dāng)滑塊與共速瞬間，彈簧彈性勢能最大

，⑩

最大彈性勢能

（J） (11)

當(dāng)時(shí)，能取得最大值， (12)

(13)

考點(diǎn)：動量守恒定律及能量守恒定律。