Question

19．光滑圓柱體放在V形槽中，截面如圖所示，它的左邊接觸處為A，V形槽間夾角為2α（α＞45°），用一細(xì)繩拴住V形槽，另一端通過定滑輪拴住一重物m′，設(shè)圓柱體質(zhì)量為m，槽的質(zhì)量為M，不計(jì)各種摩擦和滑輪的質(zhì)量，當(dāng)質(zhì)量m′足夠大時(shí)，在運(yùn)動(dòng)中圓柱體可以從槽中滾出，欲使圓柱體在運(yùn)動(dòng)中不離開V形槽，則重物m′應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 先用隔離法求出圓柱體隨同V形槽前進(jìn)而不滾出的前進(jìn)加速度為a，此時(shí)a是由重力與支持力共同作用而產(chǎn)生的，列出牛頓第二定律可得出a；
由于繩子作用在V形槽上，再根據(jù)圓柱體和V形槽相對(duì)靜止用整體法得：m′g=（M+m+m′）gcotα，得出m′；
要想圓柱體不滑出V形槽，重物m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$．

解答 解：圓柱體受重力與支持力作用，設(shè)圓柱體隨同V形槽前進(jìn)而不滾出的前進(jìn)加速度為a，
則a是由重力與支持力共同作用而產(chǎn)生的，從根據(jù)牛頓第二定律：mgcotα=ma；
得：a=gcotα；
以整體為研究對(duì)象m′g=（M+m+m′）gcotα
得：m′=$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$；
當(dāng)m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$時(shí)，圓柱體不會(huì)滾出V形槽．
答：欲使圓柱體在運(yùn)動(dòng)中不離開V形槽，則重物m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查整體法和隔離法，先假設(shè)圓柱體不滑出V形槽，重力和支持力共同作用產(chǎn)生的加速度，再根據(jù)圓柱體和V形槽相對(duì)靜止利用整體法得出此時(shí)的m′，要想圓柱體不滑出重物m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$．