Question

【題目】在水平地面上運(yùn)動(dòng)的小車車廂底部有一質(zhì)量為m1的木塊，木塊和車廂通過(guò)一根水平輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為k，在車廂的頂部用一根細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m2的小球。某段時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，在這段時(shí)間內(nèi)木塊與車廂保持相對(duì)靜止，彈簧的形變量為x，如圖所示。不計(jì)木塊與車廂底部的摩擦力，則在這段時(shí)間內(nèi)

A. 小車一定向左做加速運(yùn)動(dòng) B. 小車的加速度方向向左,大小為a=gtanθ

C. 彈簧可能處于壓縮狀 D. 彈簧的形變量為x=m1gtanθ/k

Answer 1

【答案】BD

【解析】

小球、木塊和小車具有相同的加速度，隔離對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，對(duì)m1受力分析，由牛頓第二定律求彈簧的形變量。

由題意知，木塊、小車、小球相對(duì)靜止，具有相同的加速度，對(duì)小球進(jìn)行受力分析有：小球受重力和細(xì)線的拉力，在兩個(gè)力作用下小球在豎直方向處于平衡狀態(tài)，水平方向產(chǎn)生加速度，所以有：Tsinθ=ma；Tcosθ=mg；所以可得小球的加速度a=gtanθ，方向水平向左，則小車的加速度為a=gtanθ，方向水平向左，而小車的速度方向不確定，所以小車可能向左做加速運(yùn)動(dòng)，也可能向右減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確。對(duì)m1分析知，m1的加速度水平向左，合力水平向左，彈簧對(duì)m1必定有水平向左的拉力，所以彈簧一定處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故C錯(cuò)誤。對(duì)m1，由牛頓第二定律，得：kx=m1a，解得x=tanθ，故D正確；故選BD。