Question

ABCDEF是邊長L的正六邊形盒，各邊均為絕緣板，盒外有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．盒內(nèi)有兩個與AF邊平行                                       的金屬板M、N且N靠近盒子中心O點(diǎn)，金屬板M和盒子AF邊中點(diǎn)均開有小孔，兩小孔與O點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)在O點(diǎn)靜止放置一質(zhì)量m電量q的正電粒子．問：            

（1）如果在金屬板N、M間加上電壓U_NM=U₀時，粒子從AF邊小孔射出后直接打在A點(diǎn)．試求電壓U₀=        ？          

（2）如果給金屬板N、M間加一合適電壓，粒子從AF邊小孔射出后恰好能以最短時間回到該小孔（不計粒子動能損失）．求最短時間？                                                                                                                 

                                                                                                

                                                                                                                                   

Answer 1

（1）由粒子圓軌跡得：R=，

根據(jù)動能定理得：qU₀=mv₀²，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qvB=，

聯(lián)立解得：．

（2）粒子在磁場中運(yùn)動周期T=與速率無關(guān)，因此粒子撞擊BC中點(diǎn)和DE中點(diǎn)，后回到AF邊小孔，用時最短．

則最短時間為：．

答：（1）電壓的大小為．

（2）最短時間為．