Question

5．在食品加工過程中，有的物料需要軋片操作，就要用到軋片機，如圖所示，兩個直徑相同的軋輥相對回轉(zhuǎn)．厚度為h₁的面團被軋后的厚度為h₂．絕對下軋量△h=h₁-h₂，軋輥直徑為D，面團與軋輥間的動摩擦因數(shù)為μ，要保證面團順利進入兩個軋輥之間，必須滿足怎樣的導(dǎo)入條件（μ與D以及△h之間的關(guān)系），機器才能正常工作，不會發(fā)生“返料”現(xiàn)象？

Answer 1

分析 要使面團能全部進入壓片機內(nèi)，應(yīng)使其合力向右，則可知f的水平分量應(yīng)大于等于N的水平分量，根據(jù)幾何關(guān)系進行分析，從而明確動摩擦因數(shù)的大小的表達式．

解答 解：選面團與壓輥的接觸起點A為研究對象，進行受力分析，壓輥對它有一正壓力N，有一切向的摩擦力f，要保證面團順利進入兩個壓輥之間，f的水平分量應(yīng)大于等于N的水平分量，即
fcosα≥Nsinα
又因為f=μN
故μ≥tanα
由幾何關(guān)系可知：
cosα=$\frac{R-0.5△h}{R}$=1-$\frac{△h}{D}$
由此可得tanα=$\sqrt{\frac{{D}^{2}-（D-△h）^{2}}{D-△h}}$=$\frac{\sqrt{2D△h-△{h}^{2}}}{D-△h}$
即μ≥$\frac{\sqrt{2D△h-△{h}^{2}}}{D-△h}$
答：必須滿足μ≥$\frac{\sqrt{2D△h-△{h}^{2}}}{D-△h}$，機器才能正常工作，不會發(fā)生“返料”現(xiàn)象

點評 本題屬于競賽類考查的內(nèi)容中“自鎖現(xiàn)象”的應(yīng)用，涉及的數(shù)學(xué)知識較多，難度較大，要注意認真體會其中的幾何關(guān)系，同時結(jié)合受力分析規(guī)律才能準確求解．