Question

3．如圖所示，一電子的電荷量為e，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來電子入射方向的夾角是θ=30°，求：
（1）電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）電子的質(zhì)量m；
（3）電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質(zhì)量；由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出時(shí)間，s是弧長(zhǎng)．

解答 解：（1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)得到，軌跡的半徑為：
r=$\fracrthk7rq{sin30°}$=2d
（2）由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
m=$\frac{2edB}{v}$
（3）由幾何知識(shí)得到，軌跡的圓心角為α=$\frac{π}{6}$，故穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為：
t=$\frac{\frac{π}{6}r}{v}$=$\frac{πd}{3v}$
答：（1）電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為2d；（2）電子的質(zhì)量m為$\frac{2edB}{v}$（3）電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間t為$\frac{πd}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．注意求時(shí)間時(shí)也可以先求出周期再利用圓心角求解時(shí)間．