Question

1．如圖所示，橫截面為半徑為R的四分之一圓柱玻璃磚放在水平面上，其橫截面圓心為O點．一束單色光水平射向圓弧面，入射點為P，入射角為i=60°，經(jīng)折射后照射到MO間的某點Q處，玻璃對該單色光的折射率n=$\sqrt{3}$．
（1）求P、Q間的距離．
（2）光能否在Q點發(fā)生全反射？

Answer 1

分析 （1）先由折射定律求出光在P點的折射角，然后結(jié)合光路圖中的幾何關(guān)系，求出光在玻璃磚內(nèi)傳播時PQ之間的距離；
（2）由幾何關(guān)系求出光在Q點的入射角，再將該入射角與玻璃的臨界角比較，即可做出判定．

解答 解：（1）畫出光路如圖所示．

在P點，由折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
解得折射角 r=30°
由幾何關(guān)系得 cos30°=$\frac{PM}{PQ}$，cos60°=$\frac{PM}{PO}$
則PQ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
（2）設(shè)全反射臨界角為C，則有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
在Q點處，根據(jù)幾何知識得入射角為 i′=30°
則sini′=sin30°=$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$
得 i′＜C，故不能發(fā)生全反射
答：
（1）P、Q間的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．
（2）光不能在Q點發(fā)生全反射．

點評 解決本題的關(guān)鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出入射角與折射角，同時要注意發(fā)生全反射的條件是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角．