Question

11．一橫截面積為S的氣缸豎直固定放置，兩個輕活塞A和B將氣缸分隔為a、b兩部分，平衡時a、b兩部分氣體的體積之比是3：1，如圖所示，在室溫不變的條件下，用向下外力緩慢推動活塞A移動距離L，求活塞B移動的距離（氣缸壁是導熱的，活塞與氣缸壁之間沒有摩擦，氣體是理想氣體且重力不計，活塞重力不計）．

Answer 1

分析 溫度保持不變，封閉在氣缸中的氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律，分別對氣室a和氣室b列方程，由這兩方程可解得活塞B向右移動的距離．

解答 解：設大氣壓為${p}_{0}^{\;}$，a部分氣體的初狀態(tài)體積為${V}_{a1}^{\;}$，壓強為${p}_{a1}^{\;}$，末狀態(tài)體積為${V}_{a2}^{\;}$，壓強為${p}_{a2}^{\;}$；b部分氣體的初狀態(tài)體積為${V}_{b1}^{\;}$，壓強為${p}_{b1}^{\;}$，末狀態(tài)體積為${V}_{b2}^{\;}$，壓強為${p}_{b2}^{\;}$，活塞B移動的距離為x，則${p}_{a1}^{\;}={p}_{b1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
${p}_{a2}^{\;}={p}_{b2}^{\;}$
據(jù)題意知：$\frac{{V}_{a1}^{\;}}{{V}_{b1}^{\;}}=\frac{3}{1}$
由幾何關系${V}_{a2}^{\;}={V}_{a1}^{\;}-SL+Sx$
${V}_{b2}^{\;}={V}_{b1}^{\;}-Sx$
根據(jù)玻意耳定律，有：
${p}_{a1}^{\;}{V}_{a1}^{\;}={p}_{a2}^{\;}{V}_{a2}^{\;}$
${p}_{b1}^{\;}{V}_{b1}^{\;}={p}_{b2}^{\;}{V}_{b2}^{\;}$
解得：$x=\frac{L}{4}$
答：活塞B移動的距離為$\frac{L}{4}$

點評 本題關鍵要確定氣體發(fā)生何種狀態(tài)變化，再選擇合適的規(guī)律列式求解．難度不大．