Question

14．坐標(biāo)系xoy處于光滑絕緣水平面內(nèi)，在x＜0的區(qū)域Ⅰ內(nèi)有平行于y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E₁；x＞0的區(qū)域Ⅱ有與y軸正向成θ的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，如圖所示．質(zhì)量為m，電量為+q的小物塊最初在x軸上的P點(diǎn)，受到沿x軸正向的水平恒力F的作用后，從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)．物塊剛進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)撤去F，經(jīng)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到x軸上的Q點(diǎn)．已知夾角θ=37°，E₁=$\frac{mg}{q}$，x_OP=4L，x_PQ=$\frac{25}{3}$L，重力加速度為g，試求：

（1）水平恒力F的大��；
（2）小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E₁ 和E₂大小之比．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件可以求出水平恒力．
（2）物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出速度．
（3）物塊在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)求出電場(chǎng)強(qiáng)度，然后求出場(chǎng)強(qiáng)之比．

解答 解：（1）由直線運(yùn)動(dòng)的條件得：
F=qEcotθ，解得：F=$\frac{4}{3}$mg；   
（2）物塊從P到D的過(guò)程中作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
有：$\frac{qE}{sinθ}$=ma，v²=2a$\frac{4L}{cosθ}$，解得：v=$\sqrt{\frac{50gL}{3}}$；
（3）過(guò)D點(diǎn)作直線DM與PD垂直，交x軸于M點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作QN垂直于DM交DM于N點(diǎn)．
物塊在電場(chǎng)Ⅱ中作類平拋運(yùn)動(dòng)，從D到Q的過(guò)程中有：

x_DM=x_PDtanθ，x_MN=（x_PQ-x_OP-x_DMsinθ）sinθ，
x_QN=（x_PQ-x_OP-x_DMsinθ）cosθ，
x_QN=vt，x_DM+x_MN=$\frac{1}{2}$a₂t²，
由牛頓第二定律得：qE₂=ma₂，
解得：E₂=$\frac{60mg}{q}$，則：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{1}{60}$；
答：（1）水平恒力F的大小為$\frac{4}{3}$mg；
（2）小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{\frac{50gL}{3}}$；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E₁和E₂大小之比為1：60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，物體在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．