Question

2．如圖甲所示，某同學用輕繩通過定滑輪提升一重物，運用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中不同時刻被提升重物的速度v與對輕繩的拉力F，并描繪出v--$\frac{1}{F}$圖象．假設(shè)某次實驗所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與v軸平行，它反映了被提升重物在第一個時間段內(nèi)v和$\frac{1}{F}$的關(guān)系；線段BC的延長線過原點，它反映了被提升重物在第二個時間段內(nèi)v和$\frac{1}{F}$的關(guān)系；第三個時間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點所對應的大小保持不變，因此圖象上沒有反映．實驗中還測得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物體做勻速運動．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計．試求：

（1）重物的質(zhì)量及在第一個時間段內(nèi)重物上升的加速度各是多大？
（2）在第二個時間段內(nèi)拉力的功率多大？
（3）被提升重物在第一個時間段內(nèi)和第二個時間段內(nèi)通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）在第一個時間段內(nèi)，拉力不變，根據(jù)最終做勻速運動，求出重力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出第一個時間段內(nèi)的加速度．
（2）在第二個時間段內(nèi)，圖線的斜率不變，即功率不變，根據(jù)P=Fv求出功率的大�。�
（3）根據(jù)速度時間公式求出第一個時間段內(nèi)的時間，從而得出第二個時間段的時間，根據(jù)動能定理求出被提升重物在第二個時間段內(nèi)通過的路程．

解答 解：（1）由v-$\frac{1}{F}$圖象可知，第一時間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，且F₁=6.0N
因第一時間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，所以其加速度也保持不變，設(shè)其大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律有F₁-G=ma，重物速度達到v_C=3.0m/s時，受平衡力，即：G=F₂=4.0N，
由此解得重物的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=0.4kg；
聯(lián)立解得：a=5.0m/s²；
（2）在第二段時間內(nèi)，拉力的功率保持不變，有：P=Fv=12W．
（3）設(shè)第一段時間為t₁，重物在這段時間內(nèi)的位移為x₁，則有：
t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{2}{5}$=0.4s，
x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=0.4m；
設(shè)第二段時間為t₂，t₂=t-t₁=1.0s；重物在t₂這段時間內(nèi)的位移為x₂，
根據(jù)動能定理有：Pt₂-Gx₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B² 
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=2.75 m
所以被提升重物在第一時間段內(nèi)和第二時間段內(nèi)通過的總路程為：x=x₁+x₂=3.15m
答：（1）第一個時間段內(nèi)重物的加速度為5.0 m/s²；
（2）第二個時間段內(nèi)牽引力的功率為12W；
（3）被提升重物在二個時間段內(nèi)通過的總路程為3.15m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清重物在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理綜合求解，．