Question

6．如圖所示，光滑水平面上放置一質(zhì)量M=2kg，由兩種不同材料連接成一體的薄板A，總長(zhǎng)度l=1m，其右段表面光滑且長(zhǎng)度l₁=0.5m，左段表面粗糙．在A最右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B，其質(zhì)量m=1kg，B與A左段間動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.2．開始時(shí)二者均靜止，從某時(shí)刻開始對(duì)A施加F=2N的水平向右的恒力．重力加速度g取10m/s²，求：

（1）A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B的加速度；
（2）A開始運(yùn)動(dòng)后多長(zhǎng)時(shí)間B開始運(yùn)動(dòng)；
（3）從計(jì)時(shí)開始經(jīng)過4.5s薄板A運(yùn)動(dòng)的位移．

Answer 1

分析 （1）木板右段光滑，故當(dāng)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B不動(dòng)；
（2）求出模板中間運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間即可；
（3）先判斷B是否能都與A相對(duì)靜止，然后再計(jì)算每段運(yùn)動(dòng)的位移進(jìn)行相加．

解答 解：（1）因?yàn)锳的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，F(xiàn)_B=ma=0 所用a=0
（2）對(duì)A進(jìn)行受力分析，F(xiàn)=Ma₁
a₁=$\frac{F}{M}$=$\frac{2}{2}$m/s²=1m/s²
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：l₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁² 
t₁=$\sqrt{\frac{2{l}_{1}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{1}}$s=1s 
所以A開始運(yùn)動(dòng)1s后B開始運(yùn)動(dòng)．
（3）當(dāng)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)B進(jìn)行受力分析，F(xiàn)_B′=μF_N=μmg=ma_B 
a_B=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s² 
根據(jù)此時(shí)A的受力分析，
F-μmg=Ma₂ 
a₂=0
所以此過程A勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為：v₁=a₁t₁=1×1=1m/s 
假設(shè)薄板足夠長(zhǎng)，當(dāng)B加速到與A速度相等時(shí)，由v₁=a_Bt₂
得：t₂=0.5s
A相對(duì)B的位移為：△x=v₁t₂-$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂=0.25m
因?yàn)椤鱴＜l-l₁=0.5m  所以最終A與B相對(duì)靜止．
對(duì)AB整體受力分析，
F=（m+M）a₃
得：a₃=$\frac{2}{3}$m/s²
第一階段：x₁=l₁=0.5m 
第二階段：x₂=v₁t₂=1×0.5=0.5m
第三階段：t₃=t-t₁-t₂=4.5-1-0.5=3s
x₃=v₁t₃+$\frac{1}{2}$a₃t₃²
得：x₃=6m
所以A在4.5s內(nèi)的位移為：x=x₁+x₂+x₃=0.5+0.5+6=7m
答：（1）A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B的加速度為0；
（2）A開始運(yùn)動(dòng)后1s時(shí)間B開始運(yùn)動(dòng)；
（3）從計(jì)時(shí)開始經(jīng)過4.5s薄板A運(yùn)動(dòng)的位移為7m．

點(diǎn)評(píng) 此題需要注意的是B是否能夠不掉下木板，然后再確定位移，這種類型經(jīng)常出現(xiàn)需要加強(qiáng)聯(lián)系．