Question

18．如圖所示，a、b是同種材料（非超導(dǎo)材料）制成的等長(zhǎng)的導(dǎo)體棒，靜止于水平面內(nèi)足夠長(zhǎng)的光滑水平導(dǎo)軌上，b的質(zhì)量是a的2倍，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直紙面向里．若給a以4.5J的初動(dòng)能使之向左運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，則整個(gè)過(guò)程中a棒產(chǎn)生的熱量最大為（　　）

• A． 2J
• B． 1.5J
• C． 3J
• D． 4.5J

Answer 1

分析 若給a棒以4.5J的初動(dòng)能使之向左運(yùn)動(dòng)，a棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向右的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，b棒在安培力作用下向左做加速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，感應(yīng)電流也減小，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，感應(yīng)電流為零，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)，回路中不再產(chǎn)生熱量，此時(shí)回路中產(chǎn)生的熱量最大，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，確定兩者速度的關(guān)系，再由能量守恒，即可求解．

解答 解：最終a、b以相同的速度向左運(yùn)動(dòng)．由于整個(gè)過(guò)程中a、b棒組成的系統(tǒng)所受合外力為0，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．
設(shè)a的質(zhì)量為m，初速度為v₀，最終共同速度為v，b的質(zhì)量為2m，則由動(dòng)量守恒定律得：
 mv₀=3mv，v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$．
因$\frac{1}{2}$mv₀²=4.5 J，所以a、b共同運(yùn)動(dòng)時(shí)，E_ka=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$=$\frac{1}{9}$•$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0.5 J，E_kb=$\frac{1}{2}$•2mv²=m$（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$=$\frac{2}{9}•\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=1 J．
所以整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的最大熱量 Q=△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-E_ka-E_kb=（4.5-0.5-1）J=3 J．
又b的質(zhì)量是a的2倍，長(zhǎng)度相等，則b的橫截面積應(yīng)為a的2倍，其電阻應(yīng)是a的$\frac{1}{2}$，產(chǎn)生的熱量應(yīng)是a的$\frac{1}{2}$，所以a棒產(chǎn)生的熱量Q_a=$\frac{2}{3}$Q=2 J．故A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解答本題要正確分析兩棒的運(yùn)動(dòng)客，判斷出系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，并掌握能量守恒定律的應(yīng)用．